Solitudo peut désigner, par métonymie et en latin littéraire, le désert de façon concrète et au sens géophysique, et en particulier dans la littérature chrétienne où il revient très souvent ; mais le terme insiste plutôt sur l'aspect inhabité, que sur le sable à proprement parler.
On le trouve même au début du
De Viris, un texte composé au XVIIIe (mais à partir de "vrais morceaux" de Cicéron, Tite-Live, etc.), mais il s'agit précisément de décrire le Latium avant l'arrivée des hommes : un "lieu désolé", éventuellement, mais pas le Sahara... De façon inverse, d'ailleurs, on parle de "désert" au XVIIe siècle pour parler des lieux écartés des villes et de la société humaine, et c'est dans ce sens, partiellement au moins, que l'un parle dans l'histoire protestante du
désert.
Si votre souci est la transparence et la précision, et si vous pensez plutôt dunes de sable, le mot
desertum (qui est techniquement le participe passé de
desero "abandonner") est le bon terme (cf. Jean-Baptiste :
Vox clamentis in deserto, "la voix de celui qui clame dans le désert", et le bréviaire romain parle bien de "Christus in deserto"), et la première proposition (
Fontes deserti) est la bonne.
Fontana existe (et donne "fontaine" en français), mais c'est ce que l'on aurait appelé autrefois du "bas-latin" : il est utilisé par le peuple d'abord, par les auteurs techniques ensuite qui veulent se faire comprendre, et à la fin de l'empire seulement, par les auteurs littéraire. En gros :
fontana est plus facile à décliner que
fons ; c'est un mécanisme banal dans les langues :
- tistre (il a tissu) > tisser (il a tissé)
- puir (cf. Molière "il put étrangement son ancienneté") > puer
- bruire > bruisser
- soudre > solutionner
- traire > tirer
- vêtir 3e gr (nous nous vêtons) > vêtir 2e gr (nous nous vêtissons)
- faillir 3e gr (je faux) > faillir 2e gr (je faillis)
- teindre > teinter
- feindre > feinter (que j'interdis à mes élèves, mais qui est courant dans le vocabulaire footbalistique)
Et je vous jure que "concluer" n'est pas si rare sous leurs plumes.