Euh, tu es sûre que c'est un anglicisme ? C'est la première fois que j'entends ça et du coup je suis allée voir dans le TLF qui dit :
2. Présence temporelle
a) [Dans l'espace de temps actuellement vécu par le locuteur et précisé par le subst.] Ce matin, cet après-midi, ce soir, cette année; en ce moment; à compter de ce jour :
11. « Mais je demande en vain quelques moments encore,
Le temps m'échappe et fuit;
Je dis à cette nuit : Sois plus lente; et l'aurore
Va dissiper la nuit.
LAMARTINE, Méditations, Le Lac de B, 1820, p. 137.
12. Avant que cette année finisse, bon Alfred, je veux lui dérober un moment pour vous, et de force ou de gré je vous écrirai enfin aujourd'hui.
HUGO, Correspondance, 1824, p. 396.
Arch. [Dans le style épistolaire] Ce dimanche, ce 15 août :
13. À Mme Necker.
Ce samedi soir fin 1776 début 1778.
Ma chère maman, ...
Mme DE STAËL, Lettres de jeunesse, 1778, p. 6.
[Dans la lang. de la correspondance comm.] Ce jour.
[Dans la lang. parlée] Ce ...-ci. Ces jours-ci, ce mois-ci, à cette heure-ci :
14. La marche reprise, M. Baslèvre commença pour dire quelque chose :
Beaucoup de grippes, ces temps-ci?
Pas outre mesure.
ESTAUNIÉ, L'Ascension de M. Baslèvre, 1919, p. 23.
b) [Pour indiquer un temps rapproché du temps présent]
[Dans le passé : passé récent, voire immédiat]
Ce, cet, cette, ces. Ces derniers temps, cette semaine, ce matin, ces jours derniers. Tu es sorti cet après-midi? (GIRAUDOUX, Judith, 1931, I, 1, p. 17); Une jeune fille est morte cette nuit, à la clinique... (SIMENON, Les Vacances de Maigret, 1948, p. 23).
Ce ...-ci. Ces temps-ci, ce mois-ci. Ces jours-ci ont paru dans les journaux des photographies de Paris (GREEN, Journal, 1940, p. 15).
[Dans l'avenir : futur proche, futur immédiat]
Ce, cet, cette, ces. Cet après-midi, ce soir, cette nuit, cette semaine, ces vacances, cette année. « Que ferai-je cet hiver? » se demanda-t-elle (DANIEL-ROPS, Mort, où est ta victoire?, 1934, p. 40).
Ce ...-ci. Ces jours-ci. Il faudra voir les choses à leur place dans l'ensemble du volume que je recevrai ces jours-ci (DU BOS, Journal, 1924, p. 10).
Loc. fam.
[Passé ou futur proche] Ce midi. Nous l'[Gertrude] attendons pour ce midi (GIDE, La Symphonie pastorale, 1919, p. 925). Ce tantôt. Si vous aviez été là ce tantôt (MONTHERLANT, Les Célibataires, 1934, p. 739).