
Nous pénétrons ici dans deux des grouffres les plus profonds de la grammaire française.
1) L'accord avec "on".
2) L'accord des participes des verbes pronominaux.
Deux cas où les "mythes grammaticaux" sont légions, j'entends par là des règles d'airain très compliquées imprimées dans les grammaires et un usage très flottant dans la réalité, avec au milieu des principes simples auxquels il vaut mieux s'en tenir.
1) L'accord avec "on", hors de la phrase considérée
En gros, il y a deux positions extrèmes :
a)
"On" est toujours un singulier dans tous ses emplois et s'accorde toujours comme tel : c'est la règle que je préfère apprendre à mes élèves, tout simplement pour leur imposer en réalité d'utiliser le moins possible "on", qui tend à remplacer "nous", mais qui en français normé n'a PAS cette valeur.
b) L'attribut d'un verbe ayant "on" pour sujet s'accorde toujours
ad sensum, en genre et en nombre, sous réserve de l'application des autres règles d'accord. On parle aussi de syllepse. De fait, elle est très courante, mais chez les bons écrivains.
Entre les deux, le "mythe grammatical", défendu par l'Académie : la syllepse avec l'adjectif est possible pour le genre mais pas pour le nombre "on est pas toujours jeune et belle" mais "on est des fous, on en est fier".
En fait, l'Académie théorise absurdement une tendance due au fait que l'accord en genre ne bouscule pas les catégories de la conjugaison (je suis beau / je suis belle -> la conjugaison française est insensible au genre), alors que celui en nombre fait tout de suite sentir le décalage (on est = sg, géniaux = pl.). Par ailleurs, "on est fous" choquera moins que "on est géniaux", parce que le nombre ne s'entend pas. D'ailleurs, les beuglants de soirs de match crient "on est vraiment phénoménal", et je ne crois pas que le respect des règles de l'Académie soit leur premier souci.
Le problème restant à mes yeux que "on" est trop souvent employé pour "nous". C'est pour le coup une faute caractérisée de commencer une phrase par "nous" et de la continuer par "on".
(Tout ça dans Grevisse §429 entre autres)
2) L'accord des participes passés de verbes pronominaux.
a) Le mythe grammatical repose sur une subtile distinction entre verbes réfléchis (ils se sont battus entre eux), verbes passifs (les poulet se mangent froids) et verbes essentiellement pronominaux (elle s'est arrogé ce droit) et quelques sous-catégories...
b) La règle simple consiste à n'accord que lorsque le pronom réfléchi joue le rôle d'un COD, et uniquement, ce qui à 94,57% recouvre la règle précédente :
- ils se sont battus (l'un a battu l'autre)
- elles se sont dit (l'une a dit
a l'autre)
- elle s'est arrogé ce droit (inanalysable, puisque "arroger" n'existe plus)
- Ils se sont battu contre les allemands (inanalysable, sorte de datif éthique)
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Pour en revenir à ta phrase :
"On s'est dit que" : l'une a dit à l'autre et l'autre à la première en même temps, ce sont deux COI comme l'avait déjà noté Fuokosu.
Et quand bien même : je persiste à dire que moins on accorde avec "on", et mieux "on" se porte.