En effet, d'ailleurs aucune préposition en latin n'est suivie du datif (sauf "obviam" ("à la rencontre de") qui est une "fausse préposition").
Cela étant, si la proposition corrigée de Pc2 est grammaticalement correcte, je ne crois pas qu'elle ait beaucoup de sens en latin. "ad mentem sanam" serait déjà à peine meilleure, mais ici, le "pour" signifiant "en vue de", c'est plutôt la postposition "causa" qui s'impose :
Aer purus mentis sanae causa in corpore sano (en supposant que c'est bien "un air pur pour un esprit sain dans un corps sain" qu'a voulu dire notre demandeur, sinon, dans l'ordre demandée qui me semble absurde, cela donne "aer purus corporis sani causa in mente sana").
Cela étant, l'effet produit est un peu étrange en latin, parce que, spontanément, on comprendrait plutôt quelque chose comme "un air pur dans un corps sain pour un esprit sain" (le but c'est l'esprit sain, et l'air est déjà dans le corps...). Or notre demandeur a voulu jouer avec la formule classique "mens sana in corpore sano" en supposant que l'air pur amenait à lui seul les deux "sanités" d'un coup (;) le mot n'existe pas en français, mais il existe en latin : sanitas).
Si l'on veut garder l'idée, je proposerais plutôt la formule suivante :
Purum per aerem, mens sana in corpore sano !
Qui a l'avantage de signifier à la fois que l'on traverse une zone d'air pur, que cet air pur est la cause de l'esprit sain et du corps sain et qu'il en est aussi le moyen. C'est précisément ce qui se passe si l'on fait faire du footing dans les Alpes.