Expression d'autant plus agaçante qu'elle a complètement changé de sens !

En effet, en français classique, "tout-à-l'heure" signifie "sur-le-champ, tout de suite, maintenant".
"Or d'ici tout à l'heure, et qu'on ne réplique pas !" (Molière, l'Avare)
"Je dis que je veux avoir de l'argent tout à l'heure" (idem, Femmes savantes)
Et se comprend assez bien dans ce sens ; en effet l'expression "à l'heure" existait alors toute seule dans ce sens :
"Et je souhaite fort, pour ne rien reculer
Qu'à l'heure de ma part tu l'ailles appeler" (Molière)
Elle est d'ailleurs parallèle à bien d'autres expressions du type "à + terme marquant une durée" :
à l'instant (je le fais à l'instant)
à la minute même (à la minute même où tu as posée ta question, j'ai commencé d'y répondre)
à la seconde
etc.
"tout" était alors indépendant, et ne faisait que la renforcer. Car "tout" est aussi, on l'oublie, un adverbe (c'est même le seul cas où un adverbe s'accorde en français, puisqu'on écrit "toute petite", mais en théorie il faut écrire "des hommes tout nus", ce qu'on fait, et "la maison tout entière", ce qu'on ne fait pas toujours, moi le premier - bon, en fait, la nature de "tout" n'est pas claire en français, mais chut, le répétez pas

, faut pas réveiller pas les grammairiens, sinon ils vont nous pondre un concept

).
Comme dans "tout de suite" en somme ("tout sur l'heure" a d'ailleurs existé).
*

Comment est-on passé de "immédiatement" à "dans un certain temps" ? C'est assez simple à comprendre, il suffit d'observer ce genre de dialogues :
- Toto, range ta chambre !
- Oui maman, je le fais tout de suite.
- Chéri, viens manger, le dîner va refroidir
[le chéri, sur son ordinateur] - oui, oui, j'arrive tout de suite.
Ici "tout de suite" signifie moins "immédiatement" que "dès que j'ai fini de faire ce que je fais, et si j'y pense" !
Plus sérieusement, il y a des cas très ambigus pas nature. Littré n'entre pas dans le détail du changement de sens, mais comme première exemple du sens moderne il donne celui ci :
Léontine : Depuis quand ? - Exupère : Tout à l'heure (CORN. Héracl. II, 5.)

Moi j'aurais plutôt l'impression que "tout à l'heure" garde encore ici son sens ancien, même si le "tout à l'heure" renvoie je crois à la scène précédente. Dans la mesure, surtout, où ce sens ancien domine encore jusqu'au XVIIIe siècle. En fait, tout le problème est de savoir si l'on considère un point dans la chronologie, ou une durée entre un point et maintenant (c'est d'ailleurs toute l'ambiguité du mot "heure" en français, au contraire de l'allemand Uhr/Stunde). Quand Harpagon dit "hors d'ici tout à l'heure", il indique un point, donc c'est clair : c'est "maintenant, l'instant présent". Par contre, "il va venir tout de suite", signifie "il va venir dans un intervalle qui va de maintenant à un futur plus ou moins proche mais qui n'est pas précisé". D'ailleurs "tout à l'heure", ça peut être dans cinq-six minutes comme dans plusieurs heures.
*
Quant au fait qu'il puisse marquer le présent comme le passé (comme "à la minute, à l'instant, à la seconde"), ça n'a rien de choquant en soi : en latin aussi "olim" renvoie aussi bien au passé qu'au futur...
... Il s'ajoute peut-être que les marques de temps absolu (passé/présent/futur) ont un peu tendance à s'affaiblir en français moderne. Cf. le passé composé : le jour de mes dix ans, j'ai eu un train électrique (prétérit) / je te fais réchauffer quelque chose - non merci j'ai déjà mangé (perfectif du présent) / dès que j'ai fini je te le donnerai (langage parlé, perfectif du futur).