Bon alors,
Gegenwart
- Malgré les apparences, "Gegenwart" n'est pas directement apparenté à "warten" qui veut dire "attendre", et qui vient de "bivarôn" "faire attention", cf. en anglais
beware, et en latin "vereor" (faire attention à, d'où en français "révérence", le fait de faire attention à quelqu'un - et par suite le geste qu'on fait pour marquer son attention).
- "-wart" est apparenté à "werden" = "devenir" (en gotique "waurþun"), dont le prétérit était (et est encore en partie) "ward" (plutôt que "wurde") ; il est apparenté au latin "vertere, versus", qui signifie "tourner" (ce qui donne en français des mots comme "version" (une version latine consiste à "tourner" un texte en latin), reversion, aversion, conversion, etc.).
- Sauf qu'en réalité, les deux racines, de warten et werden, son apparenté. C'est l'idée de "se tourner vers", soit "se tourner vers quelqu'un = faire attention à lui", soit "être tourné vers le futur = devenir".
Sorg
- La seule chose évidente, c'est que "Sorg", le souci, signifiait au départ "la tristesse", et qu'il est apparenté à l'anglais "sorrow", "triste". Et que par ailleurs, le mot français "soin" en vient peut-être.
Si l'on en croit le
dictionnaire des frères Grimm(un peu vieux : 1808, mais sur internet, y'a pas plus récent), le mot est apparenté au vieil-iranien "serg", "la maladie", et au latin "servare" "préserver, garder, sauver, sauvegarder". Bref, à la racine "(s)wer-"
Donc, à titre, le mot serait apparenté aussi à "vereor", et donc à "Gegenwart"
"swer" = "se tourner dans une direction"
-> "wer-t" = se tourner -> "vertere" en latin (versions, etc.)
-> "wer-t" = être tourné vers l'avenir -> werden, Gegenwart
-> "(s)wer-g" = se tourner vers quelqu'un pour s'occuper de lui, le soigner -> latin "servare"
-> "s(w)er-g = "le fait que les autres se tournent vers vous pour vous aider, parce que vous n'êtes pas bien" -> "Sorg, sorrow, vieux-perse serg".
J'ai quand même quelques doutes, ce genre d'étymologies "sent" un peu le XIXe siècle (on veut tout lier...). Mais c'est possible.
zusammen
- Comme l'a indiqué Mansio, "sam-" vient de la racine indo-européenne "sem/sm-" qui veut dire "un". Que l'on retrouve dans le latin "simul", "en même temps" (d'où en français "simultané"), ainsi que dans "sin-gularis" (singulier, uniquer). Dans les langues germaniques, on a "same" en anglais, "sammeln" en allemand (ramasser, collectionner).
Voilà.
ah ! que je rêve de m'acheter un dictionnaire étymologique allemand... 
Merci, je prends note. Il est de quelle taille ? (je connais des dictionnaires étymos allemands dans les BU, mais je n'ai pas noté leurs noms : je craignais qu'ils fussent hors de prix).