
L'escalier / les escaliers : comme dirait Raimu lorsqu'il mélange ses quatre tiers "ça dépeng de la grosseurr deu l'escalier" (transcrire l'assent marseillais, c'est pas simple).

Plus sérieusement, je ne pense pas être "populaire" en disant "les escaliers" pour la cage d'escalier : tout simplement parce qu'il y a forcément plusieurs escaliers (un par demi-étage en général) dans la cage, à moins que ce soit un escalier à vis, mais c'est rare. Donc il y a bien des escaliers.
Me semble plus populaire mais nullement incorrect de désigner un escalier (= un ensemble fini de marches) par le pluriel "les escaliers" ; il me semble qu'il y a une tension dans le mot : -ier indique déjà "un truc fait de plusieurs machins" Sisyphe, roi absolu de la précision terminologique , (genre "un herbier = un cahier avec plusieurs herbes ; un vaissellier = un meuble avec plusieurs pièces de vaisselles, etc.) ; mais considéré en lui-même, l'escalier comporte foncièrement une pluralité : les marches, que l'on gravit une à une, etc. Donc, il y a une tendance à dire "les escaliers" même quand il n'y a que vingt marches d'une seule série.
Quant à "sur les escaliers", ça me choque un peu plus. "Sur" indique vraiment une position physique, un contact : le corps de la comtesse assassinée gisait sur l'escalier. Ne reste pas assis sur l'escalier, je vais faire le ménage.
Ce qui justifie "sur", dans cet emploi, me paraît être l'inverse offert par "sous l'escalier", qui se comprend mieux (dans la mesure où l'escalier d'une maison forme "une petite cabane", tous les enfants le savent

"Dans" l'escalier se comprend mieux, parce que l'escalier (surtout si c'est une cage) est un lieu identifié de la maison ; l'idée globale l'emporte que l'endroit physique : de même qu'on est assis sur la moquette mais dans la chambre, on peut poser une plante sur l'escalier (à la rigueur, ça peut être senti comme une syncope pour "sur une marche de l'escalier"), mais les enfants ne doivent pas jouer dans l'escalier, mais dans leur chambre.
Tu suis ?
Enfin bref : à ton élève, je lui mettrais une vagounette sous la ligne, mais pas un point en moins.