Effectivement, on dit plus naturellement "ne rien faire" que "ne faire rien". Ca peu paraître peu logique, puisqu'en principe le COD suit le verbe en français, mais c'est en fait un archaïsme lexicalisé, cf. dans une langue très soutenue (

je me souviens de Balladur le disant) : "il faut raison garder" ( = rester calme).
Dans ma région, on dit fréquemment "je n'ai personne vu".
Je n'irais pas jusqu'à dire que "j'aime ne faire rien" est incorrect, mais c'est inhabituel : ça insiste sur le "rien".
"j"aime faire rien" ajoute l'incorrection de l'absence du "ne" à la bizarrerie de la formule. Dans un français très populaire, ou dans un langage d'enfant, ça pourrait même signifier le contraire, c'est à dire : "il n'y a rien que je n'aime faire" (= rien ne me plaît).
Formule encore plus chic : j'aime
à ne rien faire.
La plupart des occasions des troubles du monde sont grammairiennes (Montaigne, II.12)