Professeur :
- Est docteur, et possède une habilitation à diriger des recherches (ex doctorat d'Etat).
- A été précédemment maître de conférence pendant 10 ans.
- Dirige des thèses (et a fortiori les travaux inférieurs)
- Est titulaire et autonome
- S'occupe généralement des cours magistraux de deuxième et troisième cycle, préparations de concours incluses, et de la recherche.
Maître de conférence
- Est docteur, n'a pas d'HDA
- Dirige les maîtrises (master 1) uniquement, sauf s'il a une HDA.
- Est titulaire et
autonome
- S'occupe souvent des cours magistraux de premier cycles. Et fait de la recherche.
Le titre d'assistant n'existe plus en tant que tel (on parle aujourd'hui d'ATER : attaché temporaire d'enseignement et de recherche), mais il existe encore dans la "conscience" universitaire générale.
- N'est pas encore docteur, cherche à la devenir
- Ne dirige rien du tout.
- Est titulaire pour un temps donné, mais
n'est en théorie pas autonome, il est au service de quelqu'un.
- Fait les "utilités" (TD, cours complémentaires, cours de méthodologie, versions et thèmes en langue, etc.)

Comparer les systèmes universitaires n'est pas de la tarte. En général, on traduit maître de conférence par "lecturer". Encore qu'à l'article "academic rank in France", Wikipédia estime le titre de MCF comme "roughly equivalent" à Associate Professor.
Deux choses à considérer à mon avis :
- Tes titres. Autant que je sache, tu ne possède pas de doctorat. Donc, c'est gênant d'utiliser le titre de maître de conférence.
- Ta titularité : tout ce qui est "assistant" dans le langage universitaire français suppose le provisoir et le bouchage de trou, or tel que je le comprends, ton titre "d'associate professor" te donne une place "pleine", définitive, avec une forme d'autonomie et de responsabilité y compris dans la gestion de ta faculté. Donc, en ce sens, tu es maître de conférence.
- Ton âge : un peu jeune pour que le titre de "maître de conférence" ne soit pas suspect (normalement, la moyenne, c'est 33 ans - et c'est en trian de s'allonger).
Sauf à s'en tenir étroitement aux titre, je n'ai pas de réponse.
Décris-nous en quoi va consister ton nouveau poste, et on te dira si cela correspond "moralement" à ce que fait un MCF
La plupart des occasions des troubles du monde sont grammairiennes (Montaigne, II.12)